1.torba ---2.torba
paris sg---porto
malaga---milan
schalke---arsenal
b. dortmund---real madrid
juventus---shakhtar donestk
b. munih---valencia
barcelona---celtic
manchester---galatasaray
şimdi şöyle bir durum var eğer çekilme sırası önemlidir bunu hesaplarken
1.çekiş
barcelona çekme o.= 1/8 (bu durumda celtic, valencia ve real madrid 2.torbaya konulmaz)
galatasaray çekme o.= 1/(8-3)
sonuç=1/8*1/5=1/40
(bkz:
40 yapar)
2.çekiş
burada çok ihtimal dönecek, önce ilk çekiş senaryoları yazılır sonra da buna göre 2.çekiş yapılır. hadi yazmaya çalışalım.
1.çekişte: 1.torbadan manu gelirse(olasılık =1/8) 2. torbaya arsenal ve galatasaray konulmayacak. yani 2.torbada 6 takım kalacak. olasılık;
şimdi buradan parantez açalım 2.çekişe geçmeden önce manu barça'ya çıkabilecek takımlarla veya çıkamayacak takımlarla eşleşebilir bunu düşünmemiz lazım.
2.çekiş-->a) manu valencia, real madrid ve celtic'ten biriyle eşleşirse barça'ya 2.çekişte çıkabilecek takım sayısı 1.çekişte çıkabilecek takım sayısıyla aynıdır yani 5 takım çıkabilir.
hesabımızı yapalım
1/8*3/6*(1/7*1/5)=1/560
b)manu barça'nın çekebileceklerini azaltırsa;
1/8*3/6*(1/7*1/4)=1/448
şimdi manu dışındaki takımların ilk çekişlerini yazıcam kısa şekilde(umarım hata yapmam):
malaga:ispanyol takımları için barça'nın ihtimaliyle aynı ihtimal geçerli ilk çekişte yani 5 takım seçebilir, bu seçebileceği takımların içindeyse barça'ya çıkamayacak tek takım celtic; dolayısıyla önce celtic çıkarsa barca'ya çıkabilecek takımlar azalmamış olucak.ama şu da önemli malaga'nın bizi çekmemesi lazım !
1/8*1/4*1/7*1/5=1/1120
şimdi barça'ya çıkabilecekleri seçtirelim;
1/8*3/4*1/7*1/4=1/298,66...
şimdi toparlama yapalım 1.çekişte ilk torbadan ingiliz ve ispanyol bir takımı çıkarsa, 2.çekişte barça-galatasaray eşleşmesi olasılıklarını bulduk(tabi 2. çekişte yakalamak üzerine kurduk olasılıkları)
şimdi italyan ekibi juventus'a gelelim ilk çekişte juventus'a milan ve shaktar gelemeyecek ve galatasaray'ın da gelmemesini istiyoruz fazladan;5 takım gelebilir bu 5 takımın içinde barçaya gelebilecek 3 takım da var yani juventus bizim için iyi bir takım konumunda matematiksel açıdan çünkü barça'ya gelemeyecekleri seçerse barçanın seçebileceği takım sayısını sabir tutacak böylece kötü piyango bize düşmeyecek;
1/8*3/5*1/7*1/5=1/466,6...
seçmese bu 3 takımı
1/8*2/5*1/7*1/4=1/560
şimdi alman takımlarına gelelim. takımları diyorum çünkü boşuna fazladan hesap yapmaya gerek yok, schalke hariç 2 alman takımı da 1.torbada, ve yine schalke hariç 2 takım da 2 ispanyol takımını 2.torbaya yolladı. yani schalke dışındakiler şayet galatasaray'ı seçmezse, galatasaray'ı barça karşısına yollamış gibi olacak. yani schalke dışındaki almanlar bizim kabusumuz olabilir. buradaki tek kurtuluşumuz ise almanlar'ın celtic'i seçmesi olacak.
1/8*1/6*1/7*1/5=1/1680
1/8*5/6*1/7*1/4=1/268,8
schalke'ye gelelim, o da juventus gibi -juventus'tan iyi değil ama çünkü 2.torbada alman takımı yok- bizim iyiliğimize kura çekicek tabi şayet ilk çekişte çıkarsa.(manchester'la schalke aynı olasılıkları sağlıyormuş bak bunu görmemişim)
1/8*3/6*1/7*1/5=1/560
1/8*3/6*1/7*1/4=1/448
psg'ye gelelim bizi seçmeyecek ve 2.torbada fransız takımı yok (olaydı eyiydi), schalke'yle aynı olasılıkları sağlar
1/8*3/6*1/7*1/5=1/560
1/8*3/6*1/7*1/4=1/448
yani bu böyle uzayacak beyler, devamında da mantık aynı. şimdi yazdıklarımı toparlayacak olursak:
1 ve 2. çekişte barça-galatasaray ihtimali olacak şekilde eşleşmeler olursa toplamda
0,04953974417849842786157963515135 gibi bir ihtimalle galatasaray barçayla eşleşir, diğer çekişlerdeki sayıların da düşük olacağı düşünülürse korkmaya gerek yok şimdilik, fakat adamın eline her barça gelişinde bu sayılar bu kadar küçük olmayacak onu da bilelim...
zor yani
