-
18.
0dir. n m adet ossilatör tarafından verilen enerji de aşikar olarakTümünü Göster
munm=munoemu/kT
dir. Böylece bir ossilatörün ortalama enerjisi ϖ ise,
ϖ=
olur. m bir tam sayı olduğu için denklemi
ϖ=(O+u e-u/kT+2u e-2u/kT+3ue-3u/kT+⋯)/(1+eu/kT+e-2u/kT+ e-3u/kT+⋯)
olur. x=e-u/kT kabul ederek (4) denklemi
ϖ=ux.(1+2x+3x2+⋯)/(1+x+x2+⋯)
olarak yazılabilir. Bu yakınsak serinin (x<1) limitleri, bilinen usullerle bulunulabilir. Paydaki serinin yakınsaklık limiti 1/(x-1)2dir. Doğruluğu bu ifadeyi binom teoremine göre açmakla araştırılabilir. Paydadaki ise basit bir geometrik seri olup 1/(x-1) e yaklaşmaktadır. Bu limitleri (5) denklemde yerine koyarsak
ϖ=ux (1/(x-1)2)/(1/(x-1)) = ux/(1-x) = u/((1/x) ̶ 1)
elde edilir. x in yerine değeri konursa,
ϖ=u/(eu/kT ̶1 )
bulunur. Şimdi denklem (7) yı birim hücre boşluğundaki mod sayısı ile çarparak dλ lık dalga boyu için aşağıdaki enerji yoğunluğu elde edilir.
ψλdλ= 8π/(λ4 ) u/(eu/kT ̶1 ) dλ )
Tekrar hatırlamak gerekir ki, bu ifadenin türetilmesinde, bir ossilatörün enerjisinin bir bütün olduğu ve küçük bir enerji birimi u nun m tam katı olduğu kabul edilmiştir. Bu u nun sonsuz küçük olduğu ve limitinin sıfıra yaklaşması haline eşdeğerdir. Eğer denklem (7) da u=0 konursa denklem 0/0 lık belirsiz hal alır. Buna L. Hospital metodu uygulanarak pay ve paydanın u ya göre diferansiyelleri alınarak u=0 konursa,
ϖ=kT
bulunur. Bu da Rayleigh’in klagib kabulüne tamamen uymaktadır. Yukarıda denkleminde verilen bağıntı Wien kanununa u nun sıfırdan farklı bir değeri için yeniden bakılmasını gerektirmektedir. Gerçekten iki eşitliğin paydaları eğer u nun değeri eksponansiyellerin üstlerini eşit yaparak şekilde seçildiği takdirde, eski bir hariç eşit olacaktır. u nun bu değerini elde etmek için,
c2/(λT ) = u/(λT )
veya
u=c2/(λ )=c2k/(c ).f
alınır. Bu eşitlik c ışığın boşluktaki hızı, f de ossilatörün yayınladığı ısının frekansıdır. Eğer c2k/(c ) sabiti diğer bir h sabiti ile yer değiştirirse,
u=hc/(λ )=hf
bağıntısı elde edilir. u nun (12) deki değeri (8) denkleminde yerine konulursa siyah cisim ışınım enerji yoğunluğu için Planck kanunu elde edilir. Bu kanun,
ψλdλ=(8πchλ-5)/(ech/λkT-1 )dλ
olup deneysel değerlerle uyumluluk göstermektedir. Grafiği şekil 1 de verilmiştir. Yeni sabit h, Planck sabiti olarak adlandırılmıştır. Görüldüğü üzere bu Wien’in c2 sabiti yardımı ile tayin edilebilir. Planck sabitinin değeri h=(6,6253±0,0003)×10-34 joule-sn dir.(Birimi açısal momentum birimi olduğuna dikkat etmelidir.) Böylece Planck, bir ossilatörün enerji seviyelerinin, h sabiti ile yayınladığı ışınım frekansının çarpımından ibaret bir bütün olduğu klagib olmayan kabulu ile kendi atılımlarının öncüsü oldu. E müsaade edilen en küçük enerji değişimini gösterdiğine göre Planck’ın meşhur kuantum denklemi,
E=h.f
maç içinde bunlar harfi harfine uygulanmalıdır. -
17.
0hay amk sabriyi forvet koysana noluyo bak
-
16.
0@17 başlığı benden görüp açtın dimi lan
hollanda maçında aykut alexi kadroya almış mı diye başlık açtı tekerlek
ben yakalayınca başlığı fatih terim olarak değiştirdi çok güldüm panpa
entry sildi çakal -
15.
0@1 aykut kocaman alexi almamış kadroya
-
14.
0tek formül fatih terimin stekelenburgu tam cepheden gören bir yere oturması
-
13.
0@3 adam gsli net.
edit: adam gibi adam kocum benim -
12.
0hakan şükür???
-
11.
0maç yarın mı lan
-
10.
0her türlü gollü beraberlik bize 1 puan kazandırır. en az tek farkla galip gelmemiz lazım ki 3 puan alabilelim.
al sana formül -
9.
0sabri reyiz??? gözlerimi yaşarttınız vefasız pijler
-
8.
0gibilcez beyler başka yolu yok adamlar euro 2012'nin acısını bizden çıkartacaklar amk
-
7.
0takım daha birbirine alışmadı muhtemelen maçı portakallar alır.
-
6.
0doğruyaa doğru amk
-
5.
0bi an ciddi mi yaziyor taşak mi geciyor diye düşünmedim değil yari balon yari sağlam anlamadim valla
-
4.
0hollanda euro 2012 'de 0 çekti amk
-
3.
0selçuk nerde oç
-
2.
0kaleye hidayeti yazmamışın panpa
edit : bu mantıkla bakarsan
umut, burak,semih şentürk, batuhan,halil altıntop, necati,mevlüt erdinç, sercan yıldırım, hasan kabze, mehmet yıldız, tunay torun 11 i daha başarılı olur bence -
1.
0maça tolga zengin, cenk gönen, mert günok, bekir irtegün, egemen korkmaz, semih kaya, ömer toprak, eren güngör, gökhan gönül, hakan balta, hasan ali kaldırım ilk 11'iyle çıkarsak belki 0-0 bitirebiliriz maçı
-
ccc rammstein ccc günaydın diler 09 05 2024
-
kendini reyiz sanmak
-
inci sözlük dinci sözlük olmuş haberimiz yok
-
zikime rimel sürsem muallak olur muyum
-
tipini ziktiğim bir taktan anlıyormuş gibi video
-
la cakma adidas giyen kangim
-
vajinası olan her canlı zikkimi tadacaktır
-
sözlükte reyiz kalmaması
-
ceset tutuklamak
-
ma zhanshan
-
cinli rus
-
keşke yazılımcılar da memurlar gibi örgütlense
-
you crazy diamond
-
osmanlı kuruluş diriliş hurraaaa
-
inanamlar seninle
-
bir tanrının olmasına gerek yok
-
esekle dolasan kahpenin evladi
-
kapalısı da müsluman açığı da müsluman
-
sözlük co köpeklerin cehaleti
-
allahin karisi
-
bu buz maskesinden aldım
-
postav89
-
reis bunu bir kere koltuğua oturtsa
-
ufleme bin velid
-
wan damın en son filmini seyredeyimde
-
yağlı saç seko vs otistik iso vs hayatsız emin
-
bu da mı öcü
-
lgbt ne alaka amk
-
fırat sobutaya sakso çekmek
-
meni makip meden mon mişi
- / 2